4 kader:: workshop examenonderdeel rekenen

Het examen wiskunde voor het VMBO bestaat uit 4 onderdelen: rekenen, algebra, meetkunde en statistiek. Hieronder vind je de samenvatting van het onderdeel rekenen::

Procenten

Procent betekent per honderd. Bijvoorbeeld: 20% betekent 20 per honderd. Procenten kan je als breuk schrijven nu je dit weet. Dus 20% schrijf je als  20/100

Natuurlijk kan je de breuk ook als decimaal schrijven. Zo wordt dan 20/100 à

20 : 100 = 0,20 (of 0,2). Dat is vooral makkelijk als je met procenten wilt gaan rekenen.

Van procenten naar aantallen

Voorbeeld 1:

Stel dat gevraagd wordt: Hoeveel is 19% van € 20,--?

Oplossing 1: 19% schrijf je dan als 0,19 en je berekent 0,19 x € 20,--. en

dat is dan € 3,80.

Oplossing 2: 20 deel je door 100. dan krijg je 0,2 (1 procent). Dit doe je keer 19 en dat is dan  € 3,80.

           

Voorbeeld 2:

Bereken 25% van 30 kg.

Oplossing 1: 25% = 0,25 dus 0,25 x 30 kg. = 7,5 kg.

Oplossing 2: 25% = 30 : 100 X 25 = 7,5 kg.

Van breuken/aantallen naar procenten

Hoe maak je nu van breuken procenten? Die vragen kom je vaak genoeg tegen. Zoiets van: hoeveel procent van de tekening is gekleurd.

Voorbeeld 3:

Vraag: Hoeveel procent van de onderstaande tekening is gekleurd?

Oplossing: eerst maar eens tellen. 2 van de 8 hokjes is rood gekleurd. In       procenten moet je weten hoeveel er dat van de honderd zijn!

      Je zou een verhoudingstabel kunnen maken:

2		?
8	1	100

        

Vraag is nu wat er op de plaats van het ? moet komen.

Je moet 8 door 8 delen om bij 1 te komen. Dat moet aan de bovenkant ook à 2 : 8 = 0,25. Daarna moet je dat weer keer 100 doen à 0,25 X 100 = 25%

2
8	1	100

Dus 2 : 8 X 100 = 25%  

Met procenten van procenten

Voorbeeld 4:

Vraag: Met hoeveel procent neemt een aantal toe als het eerst met 20% vermeerdert en daarna met 5% vermindert?

Oplossing: Reken eerst de factoren uit. Bij 20% vermeerderen hoort een factor van 1,2 (100+20=120, 120/100=1,2), bij 5% verminderen hoort een factor van 0,95 (100-5=95, 95/100=0,95).

Daarna vermenigvuldig je de factoren met elkaar: 1,2 x 0,95 = 1,14.

Als laatste bereken je bij die factor het percentage: 1,14 x 100=114 , 114 – 100= 14. De toename is dus 14%.

Afronden

Sommige getallen hebben heel veel cijfers achter de komma en die hoef je niet allemaal op te schrijven. Als er in je proefwerk/examen niet staat vermeld  op hoeveel decimalen (cijfers achter de komma) je moet afronden kies je 1 of 2 decimalen.

Voorbeeld 5:

Vraag: schrijf de breuk 5/17 als decimaal getal, afgerond op 2 decimalen.

Oplossing: tik 5/17 (5 gedeeld door 17) op je rekenmachine in. Je krijgt het volgende getal te zien: 0,294117647. Als je dit getal moet afronden op 2 decimalen (2 cijfers achter de komma) kijk je naar de 3^de. Als dit getal een 5 of hoger is dan wordt het 2^de getal achter de komma 1 hoger. In dit geval is het 3^de getal achter de komma een 4 en er verandert dus niks: 0,29.

Volgorde van berekenen

Net als in het verkeer zijn er bij wiskunde regels wie er voorrang heeft op de ander. De volgorde is als volgt: haakjes, machtsverheffen (kwadraat en wortel), vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken.

Voorbeeld 6:

Vraag: bereken                    3 x 4 + (9-2) x 5 - 2²

Oplossing:

eerst haakjes                       3 x 4 + 7 x 5 - 2²

dan kwadraten                     3 x 4 + 7 x 5 – 4

dan vermenigvuldigen         12 + 35 – 4

dan optellen en aftrekken    43

           

De 10 mythen van het rekenen!

Mythe 1: Zonder wiskundeknobbel kun je nooit goed leren rekenen

De ontwikkeling van de hersenen kan beïnvloed worden door ze te prikkelen, te trainen en een beroep op ze te doen. Dit inzicht maakt ons duidelijk dat het niet nodig is de verwachtingen ten aanzien van het leren van kinderen te temperen of ons neer te leggen bij een wat trager of moeizamer verloop van de rekenontwikkeling.

Mythe 2: Kinderen leren het beste door zelf te ontdekken

Onderzoek laat zien dat systematische en expliciete instructie effectiever is dan zelfontdekkende aanpakken.

Mythe 3: Bij rekenen gaat het er allereerst om dat kinderen inzicht krijgen

Eenzijdig inzetten op inzicht is niet effectief. Rekenen doet een groot beroep op de hogere hersenfuncties. Vooral jonge kinderen zijn daar nog niet aan toe. Voor een deel van de kinderen geldt daarom dat de rekenvaardigheden veelvuldig geoefend moeten worden. Het inzicht komt wel naarmate de kinderen ouder worden.

Mythe 4: Het leren rekenen bij peuters en kleuters mag pas beginnen als ze eraan toe zijn

Sommige kinderen hebben vanwege hun sociaal-economische achtergrond een verhoogd risico om uit te vallen. Wanneer bij deze kinderen gewacht wordt ‘tot ze eraan toe zijn’ er heel lang gewacht kan worden. Veel kostbare tijd gaat verloren en gouden kansen blijven liggen.

Mythe 5: Het is goed wanneer kinderen verschillende strategieën krijgen aangeboden want dan kunnen ze zelf een strategie kiezen die bij hen past

In het bijzonder voor zwakke rekenaars geldt dat het aanbieden en gebruik van meerdere strategieën verwarrend werkt. Het zelf kiezen van een strategie kan leiden tot onvolledig of foutief gebruik.
Onderzoek laat zien dat het effectief is om expliciete en eenduidige instructie te geven van in eerste instantie één strategie voor elke rekenbewerking aan te leren.

Mythe 6: Het automatiseren, inoefenen of inslijpen van de tafels van vermenigvuldiging was iets van vroeger. Uiteindelijk hebben we er niet zoveel aan.

Het sterke accent in de realistische rekendidactiek op inzicht en strategieën heeft tot het misverstand geleid dat het oefenen vervangen kan worden door inzicht en strategiegebruik.
Het is echter voor alle leerlingen van groot belang dat er dagelijks voldoende tijd wordt genomen om de tafels van vermenigvuldiging te oefenen en in te slijpen.
Aanvulling: Dit geldt uiteraard ook voor de overige rekenbewerkingen.

Mythe 7: Elke leerling moet zich in eigen tempo kunnen ontwikkelen en rekenonderwijs krijgen op zijn of haar eigen niveau

Wanneer we elke leerling op zijn eigen niveau onderwijs willen geven, betekent dit ook dat er een organisatorisch probleem ontstaat voor menig leerkracht. Deze vorm van onderwijs betekent dat er veel zelfstandig gewerkt zal moeten worden. Alle leerlingen zijn met eigen sommen bezig waardoor groepsinstructie niet goed meer mogelijk is en leerlingen ook veel minder van elkaar kunnen leren.

Mythe 8: Remedial teachers en remediërende programma’s bieden een oplossing voor zwakke rekenaars

Er is nauwelijks bewijs dat deze vorm van speciale onderwijszorg effectief is. In zijn algemeenheid kan gesteld worden dat het effectiever is om de energie en middelen te steken in het voorkomen van problemen door de deskundigheid van leerkrachten te vergroten.
Aanvulling: Remediërende programma’s met andere uitleg zijn verwarrend voor zwakke rekenaars. Remedial teachers kunnen beter worden ingezet bij het vergroten van de leertijd (dus geen kinderen uit de klas halen, zeker niet tijdens de basisvakken).

Mythe 9: Zwakke rekenaars zijn geholpen wanneer ze op een individuele leerlijn worden gezet

Het gevolg van deze maatregel is dat zwakke rekenaars tijdens de les met andere onderwerpen bezig zijn dan de andere leerlingen. Daardoor is ook de groepsinstructie voor hen niet meer relevant, of sluit hun oefenmateriaal hier onvoldoende op aan.
Individuele leerlijnen hebben tot gevolg dat de doelen voor zwakke rekenaars worden verlaagd. Er wordt dan niet gekozen voor extra leertijd en intensievere vormen van instructie, maar de doelen en daarmee de verwachtingen worden aangepast.
Verschillende leerlingen met een individueel programma zijn voor leerkrachten ook nauwelijks nog effectief te begeleiden.

Mythe 10: Wanneer leerlingen in niveaugroepen rekenen, kan het rekenonderwijs het best rekening houden met verschillen tussen kinderen

Hiermee wordt de mogelijkheid afgesloten dat zwakke rekenaars leren van de betere leerlingen. Het verschijnsel dat we nu zien optreden, wordt ook wel het Matteüseffect genoemd. De betere leerlingen zullen steeds beter gaan rekenen, de zwakke rekenaars worden daarentegen steeds zwakker.
Aanvulling: Goede rekenaars krijgen goede voorbeelden te zien waar ze zich aan op kunnen trekken. Zwakke rekenaars krijgen geen goede voorbeelden te zien en worden bovendien geconfronteerd met een negatieve rekenhouding.

Via:: www.onderwijsgek.nl
Dit is een samenvatting van hoofdstuk 1.4 uit het boek Effectief omgaan met verschillen in het rekenonderwijs van Gert Gelderblom. Achterin dit boek bevindt zich een zeer uitgebreide literatuurlijst waarmee bovenstaand verhaal wordt onderbouwd. Ik kan iedereen aanraden om het boek aan te schaffen en de inhoud ervan tot zich te nemen en eigen te maken.
Gelderblom, G. (2009). Effectief omgaan met verschillen in het rekenonderwijs. Amersfoort: CPS.

Rekentest niveau 2F

Aan het einde van het VMBO 'moet' elke student een bepaald niveau hebben wat betreft rekenen (zonder rekenmachine!!!), dit noemen ze 2F. Het is de bedoeling dat elke leerling deze rekentest verplicht gaat maken. Hoe dit er precies uit gaat zien is nog niet bekend, maar om jullie een indruk te geven van het niveau, klik op de volgende link:: Rekentest referentieniveau 2F