4 kader:: workshop examenonderdeel Algebra

Het examen wiskunde voor het VMBO bestaat uit 4 onderdelen: rekenen, algebra, meetkunde en statistiek. Hieronder vind je de link naar de samenvatting van het onderdeel algebra (formules etc.):

Workshop examenonderdeel Algebra

4 kader:: workshop examenonderdeel meetkunde

Het examen wiskunde voor het VMBO bestaat uit 4 onderdelen: rekenen, algebra, meetkunde en statistiek. Hieronder vind je de link naar de samenvatting van het onderdeel meetkunde:

 Workshop examenonderdeel meetkunde

4 kader:: workshop examenonderdeel rekenen

Het examen wiskunde voor het VMBO bestaat uit 4 onderdelen: rekenen, algebra, meetkunde en statistiek. Hieronder vind je de samenvatting van het onderdeel rekenen::

Procenten

Procent betekent per honderd. Bijvoorbeeld: 20% betekent 20 per honderd. Procenten kan je als breuk schrijven nu je dit weet. Dus 20% schrijf je als  20/100

Natuurlijk kan je de breuk ook als decimaal schrijven. Zo wordt dan 20/100 à

20 : 100 = 0,20 (of 0,2). Dat is vooral makkelijk als je met procenten wilt gaan rekenen.

Van procenten naar aantallen

Voorbeeld 1:

Stel dat gevraagd wordt: Hoeveel is 19% van € 20,--?

Oplossing 1: 19% schrijf je dan als 0,19 en je berekent 0,19 x € 20,--. en

dat is dan € 3,80.

Oplossing 2: 20 deel je door 100. dan krijg je 0,2 (1 procent). Dit doe je keer 19 en dat is dan  € 3,80.

           

Voorbeeld 2:

Bereken 25% van 30 kg.

Oplossing 1: 25% = 0,25 dus 0,25 x 30 kg. = 7,5 kg.

Oplossing 2: 25% = 30 : 100 X 25 = 7,5 kg.

Van breuken/aantallen naar procenten

Hoe maak je nu van breuken procenten? Die vragen kom je vaak genoeg tegen. Zoiets van: hoeveel procent van de tekening is gekleurd.

Voorbeeld 3:

Vraag: Hoeveel procent van de onderstaande tekening is gekleurd?

Oplossing: eerst maar eens tellen. 2 van de 8 hokjes is rood gekleurd. In       procenten moet je weten hoeveel er dat van de honderd zijn!

      Je zou een verhoudingstabel kunnen maken:

2		?
8	1	100

        

Vraag is nu wat er op de plaats van het ? moet komen.

Je moet 8 door 8 delen om bij 1 te komen. Dat moet aan de bovenkant ook à 2 : 8 = 0,25. Daarna moet je dat weer keer 100 doen à 0,25 X 100 = 25%

2
8	1	100

Dus 2 : 8 X 100 = 25%  

Met procenten van procenten

Voorbeeld 4:

Vraag: Met hoeveel procent neemt een aantal toe als het eerst met 20% vermeerdert en daarna met 5% vermindert?

Oplossing: Reken eerst de factoren uit. Bij 20% vermeerderen hoort een factor van 1,2 (100+20=120, 120/100=1,2), bij 5% verminderen hoort een factor van 0,95 (100-5=95, 95/100=0,95).

Daarna vermenigvuldig je de factoren met elkaar: 1,2 x 0,95 = 1,14.

Als laatste bereken je bij die factor het percentage: 1,14 x 100=114 , 114 – 100= 14. De toename is dus 14%.

Afronden

Sommige getallen hebben heel veel cijfers achter de komma en die hoef je niet allemaal op te schrijven. Als er in je proefwerk/examen niet staat vermeld  op hoeveel decimalen (cijfers achter de komma) je moet afronden kies je 1 of 2 decimalen.

Voorbeeld 5:

Vraag: schrijf de breuk 5/17 als decimaal getal, afgerond op 2 decimalen.

Oplossing: tik 5/17 (5 gedeeld door 17) op je rekenmachine in. Je krijgt het volgende getal te zien: 0,294117647. Als je dit getal moet afronden op 2 decimalen (2 cijfers achter de komma) kijk je naar de 3^de. Als dit getal een 5 of hoger is dan wordt het 2^de getal achter de komma 1 hoger. In dit geval is het 3^de getal achter de komma een 4 en er verandert dus niks: 0,29.

Volgorde van berekenen

Net als in het verkeer zijn er bij wiskunde regels wie er voorrang heeft op de ander. De volgorde is als volgt: haakjes, machtsverheffen (kwadraat en wortel), vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken.

Voorbeeld 6:

Vraag: bereken                    3 x 4 + (9-2) x 5 - 2²

Oplossing:

eerst haakjes                       3 x 4 + 7 x 5 - 2²

dan kwadraten                     3 x 4 + 7 x 5 – 4

dan vermenigvuldigen         12 + 35 – 4

dan optellen en aftrekken    43