Het examen wiskunde voor het VMBO bestaat uit 4 onderdelen: rekenen, algebra, meetkunde en statistiek. Hieronder vind je de samenvatting van het onderdeel rekenen::
Procenten
Procent betekent per honderd. Bijvoorbeeld: 20% betekent 20 per honderd. Procenten kan je als breuk schrijven nu je dit weet. Dus 20% schrijf je als 20/100
Natuurlijk kan je de breuk ook als decimaal schrijven. Zo wordt dan 20/100 à
20 : 100 = 0,20 (of 0,2). Dat is vooral makkelijk als je met procenten wilt gaan rekenen.
Van procenten naar aantallen
Voorbeeld 1:
Stel dat gevraagd wordt: Hoeveel is 19% van € 20,--?
Oplossing 1: 19% schrijf je dan als 0,19 en je berekent 0,19 x € 20,--. en
dat is dan € 3,80.
Oplossing 2: 20 deel je door 100. dan krijg je 0,2 (1 procent). Dit doe je keer 19 en dat is dan € 3,80.
Voorbeeld 2:
Bereken 25% van 30 kg .
Oplossing 1: 25% = 0,25 dus 0,25 x 30 kg . = 7,5 kg .
Oplossing 2: 25% = 30 : 100 X 25 = 7,5 kg .
Van breuken/aantallen naar procenten
Hoe maak je nu van breuken procenten? Die vragen kom je vaak genoeg tegen. Zoiets van: hoeveel procent van de tekening is gekleurd.
Voorbeeld 3:
Vraag: Hoeveel procent van de onderstaande tekening is gekleurd?
Oplossing: eerst maar eens tellen. 2 van de 8 hokjes is rood gekleurd. In procenten moet je weten hoeveel er dat van de honderd zijn!
Je zou een verhoudingstabel kunnen maken:
2
|
?
| |
8
|
1
|
100
|
Vraag is nu wat er op de plaats van het ? moet komen.
Je moet 8 door 8 delen om bij 1 te komen. Dat moet aan de bovenkant ook à 2 : 8 = 0,25. Daarna moet je dat weer keer 100 doen à 0,25 X 100 = 25%
2
| ||
8
|
1
|
100
|
Dus 2 : 8 X 100 = 25%
Met procenten van procenten
Voorbeeld 4:
Vraag: Met hoeveel procent neemt een aantal toe als het eerst met 20% vermeerdert en daarna met 5% vermindert?
Oplossing: Reken eerst de factoren uit. Bij 20% vermeerderen hoort een factor van 1,2 (100+20=120, 120/100=1,2), bij 5% verminderen hoort een factor van 0,95 (100-5=95, 95/100=0,95).
Daarna vermenigvuldig je de factoren met elkaar: 1,2 x 0,95 = 1,14.
Als laatste bereken je bij die factor het percentage: 1,14 x 100=114 , 114 – 100= 14. De toename is dus 14%.
Afronden
Sommige getallen hebben heel veel cijfers achter de komma en die hoef je niet allemaal op te schrijven. Als er in je proefwerk/examen niet staat vermeld op hoeveel decimalen (cijfers achter de komma) je moet afronden kies je 1 of 2 decimalen.
Voorbeeld 5:
Vraag: schrijf de breuk 5/17 als decimaal getal, afgerond op 2 decimalen.
Oplossing: tik 5/17 (5 gedeeld door 17) op je rekenmachine in. Je krijgt het volgende getal te zien: 0,294117647. Als je dit getal moet afronden op 2 decimalen (2 cijfers achter de komma) kijk je naar de 3de. Als dit getal een 5 of hoger is dan wordt het 2de getal achter de komma 1 hoger. In dit geval is het 3de getal achter de komma een 4 en er verandert dus niks: 0,29.
Volgorde van berekenen
Net als in het verkeer zijn er bij wiskunde regels wie er voorrang heeft op de ander. De volgorde is als volgt: haakjes, machtsverheffen (kwadraat en wortel), vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken.
Voorbeeld 6:
Vraag: bereken 3 x 4 + (9-2) x 5 - 2²
Oplossing:
eerst haakjes 3 x 4 + 7 x 5 - 2²
dan kwadraten 3 x 4 + 7 x 5 – 4
dan vermenigvuldigen 12 + 35 – 4
dan optellen en aftrekken 43
